优化延迟

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优化延迟

From：[Offer收割]编程练习赛1

描述
小Ho编写了一个处理数据包的程序。程序的输入是一个包含N个数据包的序列。每个数据包根据其重要程度不同，具有不同的”延迟惩罚值”。序列中的第i个数据包的”延迟惩罚值”是Pi。如果N个数据包按照的顺序被处理，那么总延迟惩罚

SP=1*Pi1+2*Pi2+3*Pi3+…+N*PiN（其中i1, i2, … iN是1, 2, 3, … N的一个排列)。

小Ho的程序会依次处理每一个数据包，这时N个数据包的总延迟惩罚值SP为

1 * P1+2 * P2+3 * P3+…+i * Pi+…+N * PN。

小Hi希望可以降低总延迟惩罚值。他的做法是在小Ho的程序中增加一个大小为K的缓冲区。N个数据包在被处理前会依次进入缓冲区。当缓冲区满的时候会将当前缓冲区内”延迟惩罚值”最大的数据包移出缓冲区并进行处理。直到没有新的数据包进入缓冲区时，缓冲区内剩余的数据包会按照”延迟惩罚值”从大到小的顺序被依次移出并进行处理。

例如，当数据包的”延迟惩罚值”依次是<5，3，1，2，4>，缓冲区大小K=2时，数据包被处理的顺序是：<5，3，2，4，1>。这时SP=1 * 5+2 * 3+3 * 2+4 * 4+5 * 1=38。

现在给定输入的数据包序列，以及一个总延迟惩罚阈值Q。小Hi想知道如果要SP<=Q，缓冲区的大小最小是多少？

输入

1
2
Line 1: N Q
Line 2: P1 P2 ... PN

对于50%的数据： 1 <= N <= 1000

对于100%的数据： 1 <= N <= 100000, 0 <= Pi <= 1000, 1 <= Q <= 1013

输出
输出最小的正整数K值能满足SP<=Q。如果没有符合条件的K，输出-1。

样例输入

1
2
5 38
5 3 1 2 4

样例输出

1
2

优先队列的问题。

然而只用优先队列是会超时的，应该使用二分查找——原因在于：对于缓冲区的大小K，随着K值的增大，延迟惩罚是个非递增序列（只可能不变或者下降，而不会递增）。

想到了优先队列但是没有想到二分……

AC代码：

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#include <queue>
#include <iostream>
using namespace std;

#define LL long long
priority_queue<int> q;
LL Q,N,SP,K;
LL nums[1000001];


LL cal(int m)
{
	LL result = 0;
	LL j = 0;
	for (LL i = 0; i < N; ++i)
	{
		q.push(nums[i]);
		if (q.size() == m)
		{
			++j;
			result += j * q.top();
			q.pop();
		}
	}
	while (q.size())
	{
		++j;
		result += j * q.top();
		q.pop();
	}
	return result;
}


void bin(LL s, LL e)
{
	while (s <= e)
	{
		LL mid = (s + e) / 2;
		SP = cal(mid);
		if (SP > Q)
		{
			s = mid + 1;
		}
		else
		{
			if (mid < K)
			{
				K = mid;
			}
			e = mid - 1;
		}
	}
}

int main()
{
	cin >> N >> Q;

	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
	    cin >> nums[i];
	}

	K = N + 1;
	bin(1,N);
	if (K <= N)
	{
	    cout << K << endl;
	}
	else
	{
	    cout << "-1" << endl;
	}

	return 0;
}